límite cuando x tiende a 0+de x^2e^{1/x}

Solución

x \to 0 + lim (x^{2} e^{\frac{1}{x}})

\infty

Pasos de solución

x \to 0 + lim (x^{2} e^{\frac{1}{x}})

Reescribir para ajustar por L’Hopital

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x ^{2}}})

Aplicar la regla de L'Hopital

: x \to 0 + lim \frac{- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{2}{x ^{3}}}

= x \to 0 + lim \frac{- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{2}{x ^{3}}}

Simplificar

\frac{- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{2}{x ^{3}}} : \frac{1}{2} e^{\frac{1}{x}} x

= x \to 0 + lim (\frac{1}{2} e^{\frac{1}{x}} x)

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 + lim (e^{\frac{1}{x}} x)

Reescribir para ajustar por L’Hopital

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 + lim (\frac{e ^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}})

Aplicar la regla de L'Hopital

: x \to 0 + lim \frac{- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}}

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 + lim \frac{- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}}

Simplificar

\frac{- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : e^{\frac{1}{x}}

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 + lim (e^{\frac{1}{x}})

Aplicar la regla de la cadena:

\infty

= \frac{1}{2} \cdot \infty

Aplicar las propiedades para limites infinitos/en el infinito:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

\frac{d y}{d x} = (\frac{1 - y ^{2}}{1 - x ^{2}})^{\frac{1}{2}}

\frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} + \frac{1}{3} e^{x})

\frac{d}{d x} (6^{x^{2} - 3})

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{3} (\frac{x}{2}) d x

\frac{d}{d x} (\frac{x - x}{x ^{2}})