integral of (8x-3)/(12x^2-7x+1)

解答

\int \frac{8 x - 3}{12 x ^{2} - 7 x + 1} d x

\frac{8}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 6 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 8 ∣ - 2 ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{8}{3} + 2 + C

求解步骤

\int \frac{8 x - 3}{12 x ^{2} - 7 x + 1} d x

使用分布积分法

= (8 x - 3) (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) - \int 8 (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) d x

\int 8 (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) d x = 8 (- x ln ∣ 24 x - 6 ∣ + x ln ∣ 24 x - 8 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})

= (8 x - 3) (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) - 8 (- x ln ∣ 24 x - 6 ∣ + x ln ∣ 24 x - 8 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})

化简

(8 x - 3) (- ln ∣ 24 x - 6 ∣ + ln ∣ 24 x - 8 ∣) - 8 (- x ln ∣ 24 x - 6 ∣ + x ln ∣ 24 x - 8 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) : \frac{8}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 6 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 8 ∣ - 2 ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{8}{3} + 2

= \frac{8}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 6 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 8 ∣ - 2 ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{8}{3} + 2

解答补常数

= \frac{8}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 6 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 8 ∣ - 2 ln ∣ 4 x - 1 ∣ - \frac{8}{3} + 2 + C

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 4} d x

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{9}{y ^{4}}) (y + 5 y^{3})

t a y l or f (x) = ln (\frac{( 1 + x )}{( 1 - x )})

8 (ln (y)) y^{^{'}} - x^{7} y = 0

\frac{d}{d t} (cos (5 t))