integral of cot(10x)csc^4(10z)

Lösung

\int cot (10 x) csc^{4} (10 z)

csc^{4} (10 z) \frac{1}{10} ln ∣ sin (10 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int cot (10 x) csc^{4} (10 z) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= csc^{4} (10 z) \cdot \int cot (10 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= csc^{4} (10 z) \cdot \int \frac{cos ( 10 x )}{sin ( 10 x )} d x

Wende U-Substitution an

= csc^{4} (10 z) \cdot \int \frac{1}{10 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= csc^{4} (10 z) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= csc^{4} (10 z) \frac{1}{10} ln ∣ u ∣

Setze in

u = sin (10 x)

ein

= csc^{4} (10 z) \frac{1}{10} ln ∣ sin (10 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= csc^{4} (10 z) \frac{1}{10} ln ∣ sin (10 x) ∣ + C

\int x^{3} - 4 x^{- 2} + 5 d x

\int_{0}^{2} 3 d x

\int \frac{arcsin ( x )}{1 - x ^{2}} d x

\int (2 x + 9)^{5} d x

t an g e n t y = \frac{x}{x + 1}, (4, 0.4)