integral of t^2e^{-t/4}

解

\int t^{2} e^{- \frac{t}{4}} d t

- 4 e^{- \frac{t}{4}} t^{2} + 8 (- 4 e^{- \frac{t}{4}} t - 16 e^{- \frac{t}{4}}) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{- \frac{t}{4}} d t

部分積分を適用する

= - 4 e^{- \frac{t}{4}} t^{2} - \int - 8 e^{- \frac{t}{4}} t d t

\int - 8 e^{- \frac{t}{4}} t d t = - 8 (- 4 e^{- \frac{t}{4}} t - 16 e^{- \frac{t}{4}})

= - 4 e^{- \frac{t}{4}} t^{2} - (- 8 (- 4 e^{- \frac{t}{4}} t - 16 e^{- \frac{t}{4}}))

簡素化

= - 4 e^{- \frac{t}{4}} t^{2} + 8 (- 4 e^{- \frac{t}{4}} t - 16 e^{- \frac{t}{4}})

定数を解答に追加する

= - 4 e^{- \frac{t}{4}} t^{2} + 8 (- 4 e^{- \frac{t}{4}} t - 16 e^{- \frac{t}{4}}) + C