(\partial)/(\partial x)(((x-y))/(xy+2))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x - y )}{x y + 2})

\frac{y ^{2} + 2}{( x y + 2 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x - y )}{x y + 2})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x - y ) ( x y + 2 ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x y + 2 ) ( x - y )}{( x y + 2 ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x - y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x y + 2) = y

= \frac{1 \cdot ( x y + 2 ) - y ( x - y )}{( x y + 2 ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( x y + 2 ) - y ( x - y )}{( x y + 2 ) ^{2}} : \frac{y ^{2} + 2}{( x y + 2 ) ^{2}}

= \frac{y ^{2} + 2}{( x y + 2 ) ^{2}}