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人気のある微分積分 >

integral of (5-50x)/(sqrt(36-25x^2))

解

\int \frac{5 - 50 x}{36 - 25 x ^{2}} d x

解

2 - 25 x^{2} + 36 + arcsin (\frac{5}{6} x) + C

解答ステップ

\int \frac{5 - 50 x}{36 - 25 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int - 12 sin (u) + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 12 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 12 sin (u) d u = - 12 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 12 cos (u)) + u

代用を戻す

u = arcsin (\frac{5}{6} x)

= - (- 12 cos (arcsin (\frac{5}{6} x))) + arcsin (\frac{5}{6} x)

簡素化

- (- 12 cos (arcsin (\frac{5}{6} x))) + arcsin (\frac{5}{6} x) : 2 - 25 x^{2} + 36 + arcsin (\frac{5}{6} x)

= 2 - 25 x^{2} + 36 + arcsin (\frac{5}{6} x)

定数を解答に追加する

= 2 - 25 x^{2} + 36 + arcsin (\frac{5}{6} x) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)((5xyz)/(x^2+y^2+z^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x yz}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}})

y^'+2y=10sin(t)

y^{^{'}} + 2 y = 10 sin (t)

derivative e^t*sin(2t)

d er i v a t i v e e^{t} \cdot sin (2 t)

limit as x approaches 1 of (x^{2n}-2x^n+1)/(x^{2m)-2x^m+1}

x \to 1 lim (\frac{x ^{2 n} - 2 x ^{n} + 1}{x ^{2 m} - 2 x ^{m} + 1})

(dP)/(dt)=sqrt(Pt),P(1)=2

\frac{d P}{d t} = Pt, P (1) = 2