integral of tan^3(2t)sec^4(2t)

Lösung

\int tan^{3} (2 t) sec^{4} (2 t) d t

\frac{sec ^{6} ( 2 t )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 t )}{8} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (2 t) sec^{4} (2 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (2 t)) tan (2 t) sec^{4} (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3} ( u ^{2} - 1 )}{2} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{3} ( u ^{2} - 1 )}{2} : \frac{u ^{5}}{2} - \frac{u ^{3}}{2}

= \int \frac{u ^{5}}{2} - \frac{u ^{3}}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u - \int \frac{u ^{3}}{2} d u

\int \frac{u ^{5}}{2} d u = \frac{u ^{6}}{12}

\int \frac{u ^{3}}{2} d u = \frac{u ^{4}}{8}

= \frac{u ^{6}}{12} - \frac{u ^{4}}{8}

Setze in

u = sec (2 t)

ein

= \frac{sec ^{6} ( 2 t )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 t )}{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{6} ( 2 t )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 t )}{8} + C

\int 5 z d z

ma c l a u r in cos (\frac{x}{2})

\int cos (12 x) d x

\int \frac{sin ^{7} ( 6 x )}{cos ^{4} ( 6 x )} d x

x \to 2.9 lim (x^{2} + 3 x)