he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of 3picos^3(5pix)sin^7(5pix)

פתרון

\int 3 π cos^{3} (5 π x) sin^{7} (5 π x) d x

פתרון

\frac{3}{5} (- \frac{1}{4} cos^{4} (5 π x) + \frac{1}{2} cos^{6} (5 π x) - \frac{3}{8} cos^{8} (5 π x) + \frac{1}{10} cos^{10} (5 π x)) + C

צעדי פתרון

\int 3 π cos^{3} (5 π x) sin^{7} (5 π x) d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 3 π \cdot \int cos^{3} (5 π x) sin^{7} (5 π x) d x

הפעל את שיטת ההצבה

= 3 π \cdot \int cos^{3} (u) sin^{7} (u) \frac{1}{5 π} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 3 π \frac{1}{5 π} \cdot \int cos^{3} (u) sin^{7} (u) d u

Rewrite using trig identities

= 3 π \frac{1}{5 π} \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{3} sin (u) cos^{3} (u) d u

הפעל את שיטת ההצבה

= 3 π \frac{1}{5 π} \cdot \int - v^{3} (1 - v^{2})^{3} d v

- v^{3} (1 - v^{2})^{3}

הרחב את:

- v^{3} + 3 v^{5} - 3 v^{7} + v^{9}

= 3 π \frac{1}{5 π} \cdot \int - v^{3} + 3 v^{5} - 3 v^{7} + v^{9} d v

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 3 π \frac{1}{5 π} (- \int v^{3} d v + \int 3 v^{5} d v - \int 3 v^{7} d v + \int v^{9} d v)

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int 3 v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{2}

\int 3 v^{7} d v = \frac{3 v ^{8}}{8}

\int v^{9} d v = \frac{v ^{10}}{10}

= 3 π \frac{1}{5 π} (- \frac{v ^{4}}{4} + \frac{v ^{6}}{2} - \frac{3 v ^{8}}{8} + \frac{v ^{10}}{10})

החלף בחזרה

= 3 π \frac{1}{5 π} (- \frac{cos ^{4} ( 5 π x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 5 π x )}{2} - \frac{3 cos ^{8} ( 5 π x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( 5 π x )}{10})

3 π \frac{1}{5 π} (- \frac{cos ^{4} ( 5 π x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 5 π x )}{2} - \frac{3 cos ^{8} ( 5 π x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( 5 π x )}{10})

פשט את:

\frac{3}{5} (- \frac{1}{4} cos^{4} (5 π x) + \frac{1}{2} cos^{6} (5 π x) - \frac{3}{8} cos^{8} (5 π x) + \frac{1}{10} cos^{10} (5 π x))

= \frac{3}{5} (- \frac{1}{4} cos^{4} (5 π x) + \frac{1}{2} cos^{6} (5 π x) - \frac{3}{8} cos^{8} (5 π x) + \frac{1}{10} cos^{10} (5 π x))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{3}{5} (- \frac{1}{4} cos^{4} (5 π x) + \frac{1}{2} cos^{6} (5 π x) - \frac{3}{8} cos^{8} (5 π x) + \frac{1}{10} cos^{10} (5 π x)) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

area y= 2/x ,y=8x,y= 1/(8x)

a re a y = \frac{2}{x}, y = 8 x, y = \frac{1}{8 x}

x(dy)/(dx)-y=sqrt(x^2+y^2)

x \frac{d y}{d x} - y = x^{2} + y^{2}

\frac{4 d u}{d t} = u^{2}

derivative of e^{2x}+ln(2x)

\frac{d}{d x} (e^{2 x} + ln (2 x))

y^{''}-4y^'+8y=0

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 8 y = 0