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人気のある微分積分 >

integral of t^7e^{t^4}

解

\int t^{7} e^{t^{4}} d t

解

\frac{1}{4} (e^{t^{4}} t^{4} - e^{t^{4}}) + C

解答ステップ

\int t^{7} e^{t^{4}} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{7}}} u ^{\frac{1}{7}}}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{7}}} u^{\frac{1}{7}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{7 e ^{v} v}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (e^{(t^{7})^{\frac{4}{7}}} (t^{7})^{\frac{4}{7}} - e^{(t^{7})^{\frac{4}{7}}})

簡素化

\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} (e^{(t^{7})^{\frac{4}{7}}} (t^{7})^{\frac{4}{7}} - e^{(t^{7})^{\frac{4}{7}}}) : \frac{1}{4} (e^{t^{4}} t^{4} - e^{t^{4}})

= \frac{1}{4} (e^{t^{4}} t^{4} - e^{t^{4}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (e^{t^{4}} t^{4} - e^{t^{4}}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2*e^{-2x}

\int x^{2} \cdot e^{- 2 x} d x

derivative y=xsin(2x)

d er i v a t i v e y = x sin (2 x)

integral of (4x)/((3x^2-1)^5)

\int \frac{4 x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

integral of e^{3x}sin(6x)

\int e^{3 x} sin (6 x) d x

derivative 250000+15000x-0.3x^3

d er i v a t i v e 250000 + 15000 x - 0.3 x^{3}