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integral de (-7x^2)/(sqrt(4x-x^2))

Solución

\int \frac{- 7 x ^{2}}{4 x - x ^{2}} d x

- 7 (6 arcsin (\frac{1}{2} x - 1) - sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)) - 4 - x^{2} + 4 x) + C

Pasos de solución

\int \frac{- 7 x ^{2}}{4 x - x ^{2}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \int \frac{x ^{2}}{4 x - x ^{2}} d x

Completar el cuadrado

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= - 7 \cdot \int \frac{x ^{2}}{- ( x - 2 ) ^{2} + 4} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{( u + 2 ) ^{2}}{- u ^{2} + 4} d u

= - 7 \cdot \int \frac{( u + 2 ) ^{2}}{- u ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int (2 sin (v) + 2)^{2} d v

= - 7 \cdot \int (2 sin (v) + 2)^{2} d v

Expandir

(2 sin (v) + 2)^{2} : 4 sin^{2} (v) + 8 sin (v) + 4

= - 7 \cdot \int 4 sin^{2} (v) + 8 sin (v) + 4 d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 7 (\int 4 sin^{2} (v) d v + \int 8 sin (v) d v + \int 4 d v)

\int 4 sin^{2} (v) d v = 2 v - sin (2 v)

\int 8 sin (v) d v = - 8 cos (v)

\int 4 d v = 4 v

= - 7 (2 v - sin (2 v) - 8 cos (v) + 4 v)

Sustitución hacia atrás

= - 7 (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)) - sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) - 8 cos (arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) + 4 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)))

Simplificar

- 7 (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)) - sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) - 8 cos (arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) + 4 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))) : - 7 (6 arcsin (\frac{1}{2} x - 1) - sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)) - 4 - x^{2} + 4 x)

= - 7 (6 arcsin (\frac{1}{2} x - 1) - sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)) - 4 - x^{2} + 4 x)

Agregar una constante a la solución

= - 7 (6 arcsin (\frac{1}{2} x - 1) - sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)) - 4 - x^{2} + 4 x) + C

n = 1 \sum \infty \frac{2}{3 n + 1}

\int 2 x ln (4 x) d x

(6.9) (7.1)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - 2 y}{x ^{2} - y})

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + 2})