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人気のある微分積分 >

integral of u/(1-u^2)

解

\int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u

解

- \frac{1}{2} ln 1 - u^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

v = 1 - u^{2}

= - \frac{1}{2} ln 1 - u^{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln 1 - u^{2} + C

グラフ

人気の例

derivative of 2ln(4x)

\frac{d}{d x} (2 ln (4 x))

derivative of (sqrt(x)/3)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3})

(\partial)/(\partial x)(1/(r^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{r ^{2}})

derivative f(x)=csc^2(x)

d er i v a t i v e f (x) = csc^{2} (x)

integral of 1/(1-x)

\int \frac{1}{1 - x} d x