integral from 0 to 1 of t^2e^{-2t}

解

\int_{0}^{1} t^{2} e^{- 2 t} d t

- \frac{5}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}

十進法表記

0.08083 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} t^{2} e^{- 2 t} d t

部分積分を適用する

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} - \int - e^{- 2 t} t d t]_{0}^{1}

\int - e^{- 2 t} t d t = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}))]_{0}^{1}

簡素化

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{5}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}

= - \frac{5}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}