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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-1)/(sqrt(2x-1))

解

\int \frac{x ^{2} - 1}{2 x - 1} d x

解

\frac{1}{15} (3 x^{2} + 2 x - 13) 2 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 1}{2 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{4} - 1 d u

簡素化

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{4} - 1 : \frac{u ^{4} + 2 u ^{2} - 3}{4}

= \int \frac{u ^{4} + 2 u ^{2} - 3}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{4} + 2 u^{2} - 3 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{4} d u + \int 2 u^{2} d u - \int 3 d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

\int 3 d u = 3 u

= \frac{1}{4} (\frac{u ^{5}}{5} + \frac{2 u ^{3}}{3} - 3 u)

代用を戻す

u = 2 x - 1

= \frac{1}{4} (\frac{( 2 x - 1 ) ^{5}}{5} + \frac{2 ( 2 x - 1 ) ^{3}}{3} - 3 2 x - 1)

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{( 2 x - 1 ) ^{5}}{5} + \frac{2 ( 2 x - 1 ) ^{3}}{3} - 3 2 x - 1) : \frac{1}{15} (3 x^{2} + 2 x - 13) 2 x - 1

= \frac{1}{15} (3 x^{2} + 2 x - 13) 2 x - 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (3 x^{2} + 2 x - 13) 2 x - 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^3-1/x)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x})

derivative of e^{-15x}

\frac{d}{d x} (e^{- 15 x})

(\partial)/(\partial x)(48x^3cos(6x^2y))

\frac{\partial}{\partial x} (48 x^{3} cos (6 x^{2} y))

derivative of (x-3/x)

\frac{d}{d x} (\frac{x - 3}{x})

integral of csc^2(u)

\int csc^{2} (u) d u