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人気のある微分積分 >

integral of 6/(x^2-9)

解

\int \frac{6}{x ^{2} - 9} d x

解

- ln \frac{x}{3} + 1 + ln \frac{x}{3} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{6}{x ^{2} - 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 9} d x

置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 6 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}))

簡素化

6 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2})) : - ln \frac{x}{3} + 1 + ln \frac{x}{3} - 1

= - ln \frac{x}{3} + 1 + ln \frac{x}{3} - 1

定数を解答に追加する

= - ln \frac{x}{3} + 1 + ln \frac{x}{3} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/((81+x^2)^2)

\int \frac{x ^{2}}{( 81 + x ^{2} ) ^{2}} d x

derivative of 3x^3e^x

\frac{d}{d x} (3 x^{3} e^{x})

derivative of x^{7sin(x})

\frac{d}{d x} (x^{7 s i n (x)})

d/(du)(u^2+v^2)

\frac{d}{d u} (u^{2} + v^{2})

implicit (dy)/(dx),3x^2y^3=3x-2y^2-16

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 3 x^{2} y^{3} = 3 x - 2 y^{2} - 16