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人気のある微分積分 >

integral of 2cos^3(x)

解

\int 2 cos^{3} (x) d x

解

2 (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) + C

解答ステップ

\int 2 cos^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 1 - u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 2 (u - \frac{u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = sin (x)

= 2 (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3})

定数を解答に追加する

= 2 (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x-1/(8x))^2

\int (2 x - \frac{1}{8 x})^{2} d x

derivative of (x^3/9+3/(4x))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{9} + \frac{3}{4 x})

面積 9(x^3-x),0

a re a 9 (x^{3} - x), 0

integral of y^2\sqrt[5]{2-4y^3}

\int y^{2} 5 2 - 4 y^{3} d y

勾配 (-3/4 , 1/4),(1/2 ,-3/2)

s l o p e (- \frac{3}{4}, \frac{1}{4}), (\frac{1}{2}, - \frac{3}{2})