integral from 0 to 1 of (7y)/(e^{2y)}

解

\int_{0}^{1} \frac{7 y}{e ^{2 y}} d y

7 (- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4})

十進法表記

1.03948 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{7 y}{e ^{2 y}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int_{0}^{1} \frac{y}{e ^{2 y}} d y

部分積分を適用する

= 7 [- \frac{1}{2} e^{- 2 y} y - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y]_{0}^{1}

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y = \frac{1}{4} e^{- 2 y}

= 7 [- \frac{1}{2} e^{- 2 y} y - \frac{1}{4} e^{- 2 y}]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}

= 7 (- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4})