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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(4+9x^2)

解

\int 4 + 9 x^{2} d x

解

\frac{1}{6} (3 x 9 x^{2} + 4 + 4 ln (\frac{3 x + 9 x ^{2} + 4}{2})) + C

解答ステップ

\int 4 + 9 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{4}{3} sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{4}{3} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{4}{3} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (\frac{3}{2} x)

= \frac{4}{3} (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{3}{2} x ) ) sin ( arctan ( \frac{3}{2} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x)))

簡素化

\frac{4}{3} (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{3}{2} x ) ) sin ( arctan ( \frac{3}{2} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x))) : \frac{1}{6} (3 x 9 x^{2} + 4 + 4 ln (\frac{3 x + 9 x ^{2} + 4}{2}))

= \frac{1}{6} (3 x 9 x^{2} + 4 + 4 ln (\frac{3 x + 9 x ^{2} + 4}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (3 x 9 x^{2} + 4 + 4 ln (\frac{3 x + 9 x ^{2} + 4}{2})) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=arccsc(3x)

d er i v a t i v e f (x) = arccsc (3 x)

derivative y=6^x

d er i v a t i v e y = 6^{x}

derivative of-0.9x^2+1.7x+2.5

\frac{d}{d x} (- 0.9 x^{2} + 1.7 x + 2.5)

integral of 1/(x^2+5x)

\int \frac{1}{x ^{2} + 5 x} d x

integral of-cot(x)csc(x)

\int - cot (x) csc (x) d x