integral of 1/(x^2sqrt(x^2-15))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 15} d x

\frac{x ^{2} - 15}{15 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 15} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{15 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{15} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{15} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{15} x)

ein

= \frac{1}{15} sin (arcsec (\frac{1}{15} x))

Vereinfache

\frac{1}{15} sin (arcsec (\frac{1}{15} x)) : \frac{x ^{2} - 15}{15 x}

= \frac{x ^{2} - 15}{15 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 15}{15 x} + C

\int \frac{2 x - 3}{1 - x ^{2}} d x

a re a \frac{1}{x}, x^{2}, [1, e]

\frac{d}{d x} (7 cos (7 x))

\int - 7 x d x

d er i v a t i v e \frac{1}{x - 9}