(\partial)/(\partial y)((y-t)/(5y+2t))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y - t}{5 y + 2 t})

\frac{7 t}{( 5 y + 2 t ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y - t}{5 y + 2 t})

t

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( y - t ) ( 5 y + 2 t ) - \frac{\partial}{\partial y} ( 5 y + 2 t ) ( y - t )}{( 5 y + 2 t ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (y - t) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (5 y + 2 t) = 5

= \frac{1 \cdot ( 5 y + 2 t ) - 5 ( y - t )}{( 5 y + 2 t ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( 5 y + 2 t ) - 5 ( y - t )}{( 5 y + 2 t ) ^{2}} : \frac{7 t}{( 5 y + 2 t ) ^{2}}

= \frac{7 t}{( 5 y + 2 t ) ^{2}}