ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (1/(e^x+e^{2x)})/(-e^{-3x)}

解

\int \frac{\frac{1}{e ^{x} + e ^{2 x}}}{- e ^{- 3 x}} d x

解

- 1 - e^{x} + ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{\frac{1}{e ^{x} + e ^{2 x}}}{- e ^{- 3 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{\frac{1}{e ^{x} + e ^{2 x}}}{e ^{- 3 x}} d x

\frac{\frac{1}{e ^{x} + e ^{2 x}}}{e ^{- 3 x}} = \frac{1}{e ^{x} + e ^{2 x}} \cdot \frac{1}{e ^{- 3 x}}

= - \int \frac{1}{e ^{x} + e ^{2 x}} \cdot \frac{1}{e ^{- 3 x}} d x

簡素化

\frac{1}{e ^{x} + e ^{2 x}} \cdot \frac{1}{e ^{- 3 x}} : \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{x}}

= - \int \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= - \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 + e^{x}

= - (1 + e^{x} - ln ∣ 1 + e^{x} ∣)

簡素化

= - 1 - e^{x} + ln ∣ 1 + e^{x} ∣

定数を解答に追加する

= - 1 - e^{x} + ln ∣ 1 + e^{x} ∣ + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2-of (x-1)/(|x-1|)

x \to 2 - lim (\frac{x - 1}{∣ x - 1 ∣})

derivative of 3x^3y^2

\frac{d}{d x} (3 x^{3} y^{2})

(dy)/(dx)=(2x+sec^2(x))/(4y)

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x + sec ^{2} ( x )}{4 y}

(\partial)/(\partial y)(yln(x))

\frac{\partial}{\partial y} (y ln (x))

derivative of 40x^4+180x^3+240x^2+100x

\frac{d}{d x} (40 x^{4} + 180 x^{3} + 240 x^{2} + 100 x)