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人気のある微分積分 >

integral of 1/(5x^2-20x+100)

解

\int \frac{1}{5 x ^{2} - 20 x + 100} d x

解

\frac{1}{20} arctan (\frac{x - 2}{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 x ^{2} - 20 x + 100} d x

平方完成する

5 x^{2} - 20 x + 100 : 5 (x - 2)^{2} + 80

= \int \frac{1}{5 ( x - 2 ) ^{2} + 80} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{5 u ^{2} + 80} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{20 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{20} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{20} arctan (\frac{5}{4 5} (x - 2))

簡素化

\frac{1}{20} arctan (\frac{5}{4 5} (x - 2)) : \frac{1}{20} arctan (\frac{x - 2}{4})

= \frac{1}{20} arctan (\frac{x - 2}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{20} arctan (\frac{x - 2}{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of 5/(sec(x)-1)

\int \frac{5}{sec ( x ) - 1} d x

面積 x^2-4*x,x*0,[-2,4]

a re a x^{2} - 4 \cdot x, x \cdot 0, [- 2, 4]

derivative g(x)=6x^2e^{-x}

d er i v a t i v e g (x) = 6 x^{2} e^{- x}

integral of (8x-4)

\int (8 x - 4) d x

limit as x approaches 1 of e^{3x^3-3x}

x \to 1 lim (e^{3 x^{3} - 3 x})