integral of (4x^2sin(2x))/9

Lösung

\int \frac{4 x ^{2} sin ( 2 x )}{9} d x

- \frac{2}{9} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{9} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2} sin ( 2 x )}{9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{9} \cdot \int x^{2} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{4}{9} (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - \int - x cos (2 x) d x)

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= \frac{4}{9} (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))

Vereinfache

\frac{4}{9} (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)))) : - \frac{2}{9} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{9} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= - \frac{2}{9} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{9} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{9} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{9} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

n = 3 \sum \infty \frac{7 ^{n}}{1 4 ^{n}}

\int \frac{e ^{- x^{2}}}{x} d x

x \to 0 lim ((1 + 5 x)^{\frac{6}{x}})

\int_{0}^{1} x^{4} (2 + 2 x^{5}) d x

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x 1 - x^{2})