integral of 5xe^{3x}

Lösung

\int 5 x e^{3 x} d x

\frac{5}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{5}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= \frac{5}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

t an g e n t f (x) = 5 x^{3} - 5 x, (1, 0)

\frac{d}{d x} (ln (cos (\frac{x - 1}{x})))

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )})

\int_{1}^{2} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

\int_{0}^{0.4} \frac{( x ^{2} )}{4 - 25 x ^{2}} d x