inverselaplace 1/((s-2)(s+1)(s-3))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( s - 2 ) ( s + 1 ) ( s - 3 )}

- \frac{1}{3} e^{2 t} + \frac{1}{12} e^{- t} + \frac{1}{4} e^{3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 2 ) ( s + 1 ) ( s - 3 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( s - 2 ) ( s + 1 ) ( s - 3 )} : - \frac{1}{3 ( s - 2 )} + \frac{1}{12 ( s + 1 )} + \frac{1}{4 ( s - 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{3 ( s - 2 )} + \frac{1}{12 ( s + 1 )} + \frac{1}{4 ( s - 3 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s - 2 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{12 ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s - 2 )}} : \frac{1}{3} e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{1}{12 ( s + 1 )}} : \frac{1}{12} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 3 )}} : \frac{1}{4} e^{3 t}

= - \frac{1}{3} e^{2 t} + \frac{1}{12} e^{- t} + \frac{1}{4} e^{3 t}