integral of ((x+4))/(x^2+8x+17)

Lösung

\int \frac{( x + 4 )}{x ^{2} + 8 x + 17} d x

\frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 17 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 8 x + 17} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln (x + 4)^{2} + 1

Vereinfache

\frac{1}{2} ln (x + 4)^{2} + 1 : \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 17

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 17

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 8 x + 17 + C

y^{^{'}} + \frac{2}{t} y = \frac{cos ( t )}{t ^{2}}, y (π) = 0

\frac{d}{d x} (\frac{2}{3 x - 1})

s im pl i f y \frac{1}{3 x + 5}

\int - 25 cos (- 5 t) d t

x \to - 1 lim (\frac{2}{x + 1})