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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x(1+4In^2x))

解

\int \frac{1}{x ( 1 + 4 I n ^{2} x )} d x

解

- ln 1 + 4 I n^{2} x + ln (4 ∣ x ∣ ∣ I ∣) + 2 ln (n) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( 1 + 4 I n ^{2} x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ( u - 1 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u - 1 )} : - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1}

= \int - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{u - 1} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u - 1} d u = ln ∣ u - 1 ∣

= - ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣

代用を戻す

u = 1 + 4 I n^{2} x

= - ln 1 + 4 I n^{2} x + ln 1 + 4 I n^{2} x - 1

簡素化

- ln 1 + 4 I n^{2} x + ln 1 + 4 I n^{2} x - 1 : - ln 1 + 4 I n^{2} x + ln (4 ∣ x ∣ ∣ I ∣) + 2 ln (n)

= - ln 1 + 4 I n^{2} x + ln (4 ∣ x ∣ ∣ I ∣) + 2 ln (n)

定数を解答に追加する

= - ln 1 + 4 I n^{2} x + ln (4 ∣ x ∣ ∣ I ∣) + 2 ln (n) + C

グラフ

人気の例

derivative y=16sqrt(x)

d er i v a t i v e y = 16 x

extreme f(v)= v/(v+d/v)

e x t re m e f (v) = \frac{v}{v + \frac{d}{v}}

inverselaplace 3e^{-s}

in v erse l a pl a ce 3 e^{- s}

derivative y=cot^2(5x)

d er i v a t i v e y = cot^{2} (5 x)

derivative (x^{11}-1)^3

d er i v a t i v e (x^{11} - 1)^{3}