he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of 1/(sqrt(2pi))e^{(-x^2)/2}

פתרון

\int \frac{1}{2 π} e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

פתרון

\frac{1}{2} erf (\frac{x}{2}) + C

צעדי פתרון

\int \frac{1}{2 π} e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2 π} \cdot \int e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

2 π = 2^{\frac{1}{2}} π^{\frac{1}{2}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

פשט

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int e^{- u^{2}} 2 d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

:זהו אינטגרל ללא פיתרון

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} 2 \frac{π}{2} erf (u)

u = \frac{x}{2}

החלף בחזרה

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} 2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} 2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

פשט את:

\frac{1}{2} erf (\frac{x}{2})

= \frac{1}{2} erf (\frac{x}{2})

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{2} erf (\frac{x}{2}) + C

דוגמאות פופולריות

integral of (1+t+t^2)/(sqrt(t))

\int \frac{1 + t + t ^{2}}{t} d t

limit as h approaches 0 of h/h

h \to 0 lim (\frac{h}{h})

f(x)=(cos(x))/(2+sin(x))

f (x) = \frac{cos ( x )}{2 + sin ( x )}

integral of cos^3(8-x)sin(8-x)

\int cos^{3} (8 - x) sin (8 - x) d x

sum from n=0 to infinity of (5/6)^n

n = 0 \sum \infty (\frac{5}{6})^{n}