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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(2+2cos(4x))

解

\int 2 + 2 cos (4 x) d x

解

sin (2 x) + C

解答ステップ

\int 2 + 2 cos (4 x) d x

2 + 2 cos (4 x) = 2 1 + cos (4 x)

= \int 2 1 + cos (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 + cos (4 x) d x

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} 1 + cos (2 u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \frac{1}{2} \cdot \int 2 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

cos^{2} (u) = (cos (u)), （ cos (u) \geq 0

と仮定

）

= 2 \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \frac{1}{2} 2 sin (u)

代用を戻す

u = 2 x

= 2 \frac{1}{2} 2 sin (2 x)

簡素化

2 \frac{1}{2} 2 sin (2 x) : sin (2 x)

= sin (2 x)

定数を解答に追加する

= sin (2 x) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(x/((x^2+y^2)))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{( x ^{2} + y ^{2} )})

integral of (x^2)

\int (x^{2}) d x

derivative of (2x^{2x})

\frac{d}{d x} ((2 x)^{2 x})

derivative of 4x^3sec(7x)

\frac{d}{d x} (4 x^{3} sec (7 x))

tangent sqrt(x^2+16),\at x=3

t an g e n t x^{2} + 16, at x = 3