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Beliebt Rechnen >

integral of (1+3x)/((1-x)(3x-5))

Lösung

\int \frac{1 + 3 x}{( 1 - x ) ( 3 x - 5 )} d x

Lösung

2 ln ∣ x - 1 ∣ - 3 ln ∣ 3 x - 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + 3 x}{( 1 - x ) ( 3 x - 5 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1 + 3 x}{( 1 - x ) ( 3 x - 5 )} : \frac{2}{x - 1} - \frac{9}{3 x - 5}

= \int \frac{2}{x - 1} - \frac{9}{3 x - 5} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{x - 1} d x - \int \frac{9}{3 x - 5} d x

\int \frac{2}{x - 1} d x = 2 ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{9}{3 x - 5} d x = 3 ln ∣ 3 x - 5 ∣

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ - 3 ln ∣ 3 x - 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ - 3 ln ∣ 3 x - 5 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of e^{7t}

\int e^{7 t} d t

tangent y=5+5x^2-2x^3,(2,9)

t an g e n t y = 5 + 5 x^{2} - 2 x^{3}, (2, 9)

(dy)/(dx)=y-y^3

\frac{d y}{d x} = y - y^{3}

slopeintercept (0,-2),(-2,-2)

s l o p e in t erce pt (0, - 2), (- 2, - 2)

limit as x approaches 0 of 2cos(2x)

x \to 0 lim (2 cos (2 x))