integral of sin(ax)cos(bx)

Lösung

\int sin (a x) cos (b x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{a + b} cos (a x + b x) - \frac{1}{a - b} cos (a x - b x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (a x) cos (b x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( a x + b x ) + sin ( a x - b x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (a x + b x) + sin (a x - b x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (a x + b x) d x + \int sin (a x - b x) d x)

\int sin (a x + b x) d x = - \frac{1}{a + b} cos (a x + b x)

\int sin (a x - b x) d x = - \frac{1}{a - b} cos (a x - b x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{a + b} cos (a x + b x) - \frac{1}{a - b} cos (a x - b x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{a + b} cos (a x + b x) - \frac{1}{a - b} cos (a x - b x)) + C

x \to 8 lim (x)

n = 4 \sum \infty \frac{1}{n}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{8 x ^{2} + 6 x + 4}{x}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y} - y e^{x})

d er i v a t i v e (a - 1) + 1