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人気のある微分積分 >

integral of ((5x^2))/(sqrt(1-5x^3))

解

\int \frac{( 5 x ^{2} )}{1 - 5 x ^{3}} d x

解

- \frac{2}{3} 1 - 5 x^{3} + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{2}}{1 - 5 x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - 5 x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int - \frac{1}{15 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

べき乗則を適用する

= 5 (- \frac{1}{15} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

代用を戻す

u = 1 - 5 x^{3}

= 5 (- \frac{1}{15} \cdot 2 (1 - 5 x^{3})^{\frac{1}{2}})

簡素化

5 (- \frac{1}{15} \cdot 2 (1 - 5 x^{3})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{2}{3} 1 - 5 x^{3}

= - \frac{2}{3} 1 - 5 x^{3}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} 1 - 5 x^{3} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0+of sin(pi/x)

x \to 0 + lim (sin (\frac{π}{x}))

(\partial)/(\partial x)(y-x^2)

\frac{\partial}{\partial x} (y - x^{2})

2x^2y^'=y^'+6xe^{(-y)}

2 x^{2} y^{^{'}} = y^{^{'}} + 6 x e^{(- y)}

integral of 2/3 t^{3/2}-2sin(t)+C

\int \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 sin (t) + C d t

integral of (5x-x^2)

\int (5 x - x^{2}) d x