integral of ((5x^2))/(sqrt(1-5x^3))

Lösung

\int \frac{( 5 x ^{2} )}{1 - 5 x ^{3}} d x

- \frac{2}{3} 1 - 5 x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{2}}{1 - 5 x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - 5 x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{1}{15 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{15} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - 5 x^{3}

ein

= 5 (- \frac{1}{15} \cdot 2 (1 - 5 x^{3})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{15} \cdot 2 (1 - 5 x^{3})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{2}{3} 1 - 5 x^{3}

= - \frac{2}{3} 1 - 5 x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} 1 - 5 x^{3} + C

x \to 0 + lim (sin (\frac{π}{x}))

\frac{\partial}{\partial x} (y - x^{2})

2 x^{2} y^{^{'}} = y^{^{'}} + 6 x e^{(- y)}

\int \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 sin (t) + C d t

\int (5 x - x^{2}) d x