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derivative (5x)^{9x}

Lösung

ableitung von

(5 x)^{9 x}

Lösung

9 ln (5) \cdot 195312 5^{x} x^{9 x} + 9 x^{9 x} (ln (x) + 1) \cdot 195312 5^{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((5 x)^{9 x})

Vereinfache

(5 x)^{9 x} : 195312 5^{x} x^{9 x}

= \frac{d}{d x} (195312 5^{x} x^{9 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 195312 5^{x}, g = x^{9 x}

= \frac{d}{d x} (195312 5^{x}) x^{9 x} + \frac{d}{d x} (x^{9 x}) 195312 5^{x}

\frac{d}{d x} (195312 5^{x}) = 9 ln (5) \cdot 195312 5^{x}

\frac{d}{d x} (x^{9 x}) = 9 x^{9 x} (ln (x) + 1)

= 9 ln (5) \cdot 195312 5^{x} x^{9 x} + 9 x^{9 x} (ln (x) + 1) \cdot 195312 5^{x}

Graph

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