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人気のある微分積分 >

integral of 2x^2sin(x/3)

解

\int 2 x^{2} sin (\frac{x}{3}) d x

解

54 (- \frac{1}{9} x^{2} cos (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{1}{3} x sin (\frac{x}{3}) + cos (\frac{x}{3}))) + C

解答ステップ

\int 2 x^{2} sin (\frac{x}{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} sin (\frac{x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 27 u^{2} sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 27 \cdot \int u^{2} sin (u) d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot 27 (- u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u)

\int - 2 u cos (u) d u = - 2 (u sin (u) + cos (u))

= 2 \cdot 27 (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) + cos (u))))

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 2 \cdot 27 (- (\frac{x}{3})^{2} cos (\frac{x}{3}) - (- 2 (\frac{x}{3} sin (\frac{x}{3}) + cos (\frac{x}{3}))))

簡素化

2 \cdot 27 (- (\frac{x}{3})^{2} cos (\frac{x}{3}) - (- 2 (\frac{x}{3} sin (\frac{x}{3}) + cos (\frac{x}{3})))) : 54 (- \frac{1}{9} x^{2} cos (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{1}{3} x sin (\frac{x}{3}) + cos (\frac{x}{3})))

= 54 (- \frac{1}{9} x^{2} cos (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{1}{3} x sin (\frac{x}{3}) + cos (\frac{x}{3})))

定数を解答に追加する

= 54 (- \frac{1}{9} x^{2} cos (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{1}{3} x sin (\frac{x}{3}) + cos (\frac{x}{3}))) + C

グラフ

人気の例

derivative of sqrt(9x-18)

\frac{d}{d x} (9 x - 18)

derivative of 6xsqrt(x^3+3x)

\frac{d}{d x} (6 x x^{3} + 3 x)

(\partial)/(\partial x)(xh)

\frac{\partial}{\partial x} (x h)

limit as x approaches 0+of (sin^2(x))/x

x \to 0 + lim (\frac{sin ^{2} ( x )}{x})

tangent x^2+xy-y^2=-1,(1,2)

t an g e n t x^{2} + x y - y^{2} = - 1, (1, 2)