マクローリン (1+x)^{1/6}

解

マクローリン

(1 + x)^{\frac{1}{6}}

1 + \frac{1}{6} x - \frac{5}{72} x^{2} + \frac{55}{1296} x^{3} - \frac{935}{31104} x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( 1 + x ) ^{\frac{1}{6}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( 1 + x ) ^{\frac{1}{6}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( 1 + x ) ^{\frac{1}{6}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{\frac{1}{6}}{1 !} x + \frac{- \frac{5}{36}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{55}{216}}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{935}{1296}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + \frac{1}{6} x - \frac{5}{72} x^{2} + \frac{55}{1296} x^{3} - \frac{935}{31104} x^{4} + \dots