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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(5x)

解

\int tan^{3} (5 x) d x

解

- \frac{1}{5} ln ∣ sec (5 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 5 x )}{10} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (5 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (5 x)) tan (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{5 u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{5 u} : - \frac{1}{5 u} + \frac{u}{5}

= \int - \frac{1}{5 u} + \frac{u}{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{5 u} d u + \int \frac{u}{5} d u

\int \frac{1}{5 u} d u = \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{5} d u = \frac{u ^{2}}{10}

= - \frac{1}{5} ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{10}

代用を戻す

u = sec (5 x)

= - \frac{1}{5} ln ∣ sec (5 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 5 x )}{10}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} ln ∣ sec (5 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 5 x )}{10} + C

グラフ

人気の例

derivative y=(ln|x+8|)^7

d er i v a t i v e y = (ln ∣ x + 8 ∣)^{7}

y^'=((3y^2-9))/(2xy)

y^{^{'}} = \frac{( 3 y ^{2} - 9 )}{2 x y}

integral of (sin(x))^3(cos(x))^3

\int (sin (x))^{3} (cos (x))^{3} d x

derivative e^{arcsin(x)}

d er i v a t i v e e^{a r c s i n (x)}

(dy)/(dx)=-1/(2y)

\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 y}