inverselaplace (10)/(s^2+2s+10)

解

逆ラプラス

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 10}

\frac{10}{3} e^{- t} sin (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 10}}

拡張

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 10} : 10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 10 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}} : e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 10 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

改良

10 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t) : \frac{10}{3} e^{- t} sin (3 t)

= \frac{10}{3} e^{- t} sin (3 t)