inverselaplace 1/((s+1)(s-1)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{( s + 1 ) ( s - 1 ) ^{2}}

\frac{1}{4} e^{- t} - \frac{1}{4} e^{t} + \frac{e ^{t} t}{2}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ( s - 1 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( s + 1 ) ( s - 1 ) ^{2}} : \frac{1}{4 ( s + 1 )} - \frac{1}{4 ( s - 1 )} + \frac{1}{2 ( s - 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )} - \frac{1}{4 ( s - 1 )} + \frac{1}{2 ( s - 1 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 1 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 1 )}} : \frac{1}{4} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 1 )}} : \frac{1}{4} e^{t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 1 ) ^{2}}} : \frac{e ^{t} t}{2}

= \frac{1}{4} e^{- t} - \frac{1}{4} e^{t} + \frac{e ^{t} t}{2}

x y^{^{'}} - y = x^{2} + x - 2

d er i v a t i v e y = 6 8 x^{2} + 7

s l o p e y = x x

(y - x + x y cot (x)) d x + x d y = 0

\int \frac{1}{x} \cdot e^{2 x^{2}} d x