English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

integral of (8x^2)/(sqrt(25-x^2))

Lời Giải

\int \frac{8 x ^{2}}{25 - x ^{2}} d x

100 (arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} x))) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{8 x ^{2}}{25 - x ^{2}} d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{2}}{25 - x ^{2}} d x

Áp dụng phép thay thế lượng giác

: \int 25 sin^{2} (u) d u

= 8 \cdot \int 25 sin^{2} (u) d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 25 \cdot \int sin^{2} (u) d u

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= 8 \cdot 25 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 8 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

Thay thế lại

u = arcsin (\frac{1}{5} x)

= 8 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} x)))

Rút gọn

8 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} x))) : 100 (arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} x)))

= 100 (arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} x)))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= 100 (arcsin (\frac{1}{5} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} x))) + C

\frac{d}{d x} (e^{3 y - x^{2}})

\int (2 x - 4)^{5} d x

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x y + x)

\frac{d}{d x} (e^{t a n (3 x)})

\frac{d}{d t} (\frac{t}{2})