integral of sqrt(4096-x^2)

Lösung

\int 4096 - x^{2} d x

2048 (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 4096 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4096 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4096 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4096 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4096 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4096 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 4096 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{64} x)

ein

= 4096 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x)))

Vereinfache

4096 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x))) : 2048 (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x)))

= 2048 (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2048 (arcsin (\frac{1}{64} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{64} x))) + C

\int \frac{cos ( 3 π x )}{2} d x

\frac{d}{d n} (\frac{1}{n})

\int 4 x^{2} - 2 x - 2 d x

d er i v a t i v e 6 x e^{5 x}

x \to 1 + lim (\frac{6}{x ^{3} - 1})