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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(3x)sec^5(3x)

解

\int tan^{3} (3 x) sec^{5} (3 x) d x

解

\frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{sec ^{5} ( 3 x )}{15} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (3 x) sec^{5} (3 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x)) tan (3 x) sec^{5} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{3} d u

拡張

\frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{3} : \frac{u ^{6}}{3} - \frac{u ^{4}}{3}

= \int \frac{u ^{6}}{3} - \frac{u ^{4}}{3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{6}}{3} d u - \int \frac{u ^{4}}{3} d u

\int \frac{u ^{6}}{3} d u = \frac{u ^{7}}{21}

\int \frac{u ^{4}}{3} d u = \frac{u ^{5}}{15}

= \frac{u ^{7}}{21} - \frac{u ^{5}}{15}

代用を戻す

u = sec (3 x)

= \frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{sec ^{5} ( 3 x )}{15}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{sec ^{5} ( 3 x )}{15} + C

グラフ

人気の例

(\partial}{\partial x}(\frac{x+z)/w)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + z}{w})

derivative of (x^2+1/2 x-4(-x+2))

\frac{d}{d x} ((x^{2} + \frac{1}{2} x - 4) (- x + 2))

y= x/3 (2x+1)^3

y = \frac{x}{3} (2 x + 1)^{3}

derivative f(x)=x^{2x}

d er i v a t i v e f (x) = x^{2 x}

integral of 1/(cot(y))

\int \frac{1}{cot ( y )} d y