泰勒 x^3-2x^2+3x-5,2

解答

泰勒

x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5, 2

1 + 7 (x - 2) + 4 (x - 2)^{2} + (x - 2)^{3}

求解步骤

应用泰勒公式

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{3} - 2 x ^{2} + 3 x - 5 ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{3} - 2 x ^{2} + 3 x - 5 ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{3} - 2 x ^{2} + 3 x - 5 ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

求导数

= 1 + \frac{7}{1 !} (x - 2) + \frac{8}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{6}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{0}{4 !} (x - 2)^{4} + \frac{0}{5 !} (x - 2)^{5} + \frac{0}{6 !} (x - 2)^{6} + \frac{0}{7 !} (x - 2)^{7} + \frac{0}{8 !} (x - 2)^{8} + \frac{0}{9 !} (x - 2)^{9} + \frac{0}{10 !} (x - 2)^{10}

整理后得

= 1 + 7 (x - 2) + 4 (x - 2)^{2} + (x - 2)^{3}

x \to 4 lim (2 x^{2} - 11 x)

\frac{d}{d x} (\frac{42}{x ^{4}})

x \to 0 lim (x^{2} + 3)

y^{^{'}} x^{2} + 2 x y = 5 y^{3}

\int \frac{4 x ^{2} + x + 4}{x ^{3} - 1} d x