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人気のある微分積分 >

integral from 7 to 8 of x/(x^2+4x+13)

解

\int_{7}^{8} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

解

\frac{ln ( \frac{109}{9} ) - ln ( 10 )}{2} - \frac{2}{3} arctan (\frac{10}{3}) + \frac{2}{3} arctan (3)

+1

十進法表記

0.07557 \dots

解答ステップ

\int_{7}^{8} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 13 : (x + 2)^{2} + 9

= \int_{7}^{8} \frac{x}{( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{9}^{10} \frac{u - 2}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int_{3}^{\frac{10}{3}} \frac{3 v - 2}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{3}^{\frac{10}{3}} \frac{3 v - 2}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{3 v - 2}{v ^{2} + 1} : \frac{3 v}{v ^{2} + 1} - \frac{2}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int_{3}^{\frac{10}{3}} \frac{3 v}{v ^{2} + 1} d v - \int_{3}^{\frac{10}{3}} \frac{2}{v ^{2} + 1} d v)

\int_{3}^{\frac{10}{3}} \frac{3 v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{3}{2} (ln (\frac{109}{9}) - ln (10))

\int_{3}^{\frac{10}{3}} \frac{2}{v ^{2} + 1} d v = 2 (arctan (\frac{10}{3}) - arctan (3))

= \frac{1}{3} (\frac{3}{2} (ln (\frac{109}{9}) - ln (10)) - 2 (arctan (\frac{10}{3}) - arctan (3)))

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{3}{2} (ln (\frac{109}{9}) - ln (10)) - 2 (arctan (\frac{10}{3}) - arctan (3))) : \frac{ln ( \frac{109}{9} ) - ln ( 10 )}{2} - \frac{2}{3} arctan (\frac{10}{3}) + \frac{2}{3} arctan (3)

= \frac{ln ( \frac{109}{9} ) - ln ( 10 )}{2} - \frac{2}{3} arctan (\frac{10}{3}) + \frac{2}{3} arctan (3)

グラフ

人気の例

inverselaplace 1/s e^{-2s}

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s} e^{- 2 s}

integral of (17x^3)/(sqrt(3+x^2))

\int \frac{17 x ^{3}}{3 + x ^{2}} d x

integral of (x-5/x)

\int (x - \frac{5}{x}) d x

derivative of sin(xln(x^4+1/x))

\frac{d}{d x} (sin (x) ln (x^{4} + \frac{1}{x}))

derivative of arcsin(sqrt(sin(11x)))

\frac{d}{d x} (arcsin (sin (11 x)))