integral of (2xy)/(3x^2-y^2)

Lösung

\int \frac{2 x y}{3 x ^{2} - y ^{2}}

\frac{1}{3} y ln - y^{2} + 3 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x y}{3 x ^{2} - y ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 y \cdot \int \frac{x}{- y ^{2} + 3 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 y \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 y \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 y \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = - y^{2} + 3 x^{2}

ein

= 2 y \frac{1}{6} ln - y^{2} + 3 x^{2}

Vereinfache

2 y \frac{1}{6} ln - y^{2} + 3 x^{2} : \frac{1}{3} y ln - y^{2} + 3 x^{2}

= \frac{1}{3} y ln - y^{2} + 3 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} y ln - y^{2} + 3 x^{2} + C

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{5} x^{4} - 4 x^{2} + 1

\frac{d}{d x} (\frac{3 x + 2}{2 x + 1})

(x + 1) y^{^{'}} = x + 6

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{4} - sin (5 x) + 4 x)

x \to - 2 lim (x + 2)