integral of 1/(xsqrt(2+9x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x 2 + 9 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln tan \frac{arctan ( \frac{3}{2} x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 2 + 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan \frac{arctan ( \frac{3}{2} x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln tan \frac{arctan ( \frac{3}{2} x )}{2} + C

\frac{d}{d x} (4 x^{\frac{3}{4}})

\int θ arcsec (9 θ) d θ

d er i v a t i v e F (r) = \frac{4}{r ^{3}}

x^{3} y^{^{'''}} + x y^{^{'}} - y = x^{2}

x \to 4 - lim (\frac{x}{x - 2})