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人気のある微分積分 >

integral of (cos^2(2x))^2

解

\int (cos^{2} (2 x))^{2} d x

解

\frac{1}{2} (cos^{3} (2 x) sin (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{4} sin (8 x))) + C

解答ステップ

\int (cos^{2} (2 x))^{2} d x

簡素化

(cos^{2} (2 x))^{2} : cos^{4} (2 x)

= \int cos^{4} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{4} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{4} (u) d u

簡素化

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= \frac{1}{2} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (cos^{3} (2 x) sin (2 x) - (- \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 2 x))))

簡素化

= \frac{1}{2} (cos^{3} (2 x) sin (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{4} sin (8 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (cos^{3} (2 x) sin (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{4} sin (8 x))) + C

グラフ

人気の例

inverselaplace ((2s+2))/((s^2+13s+12))

in v erse l a pl a ce \frac{( 2 s + 2 )}{( s ^{2} + 13 s + 12 )}

integral of-(4x)/((1-2x^2)^3)

\int - \frac{4 x}{( 1 - 2 x ^{2} ) ^{3}} d x

integral of (x^{1/3}-x^{2/3})

\int (x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) d x

integral of (x^7)

\int (x^{7}) d x

integral of 1/(7-x)

\int \frac{1}{7 - x} d x