integral of sin^2(4x)cos(4x)

Lösung

\int sin^{2} (4 x) cos (4 x) d x

\frac{1}{12} sin^{3} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (4 x) cos (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{2} (u) cos (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{sin ^{3} ( 4 x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{sin ^{3} ( 4 x )}{3} : \frac{1}{12} sin^{3} (4 x)

= \frac{1}{12} sin^{3} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} sin^{3} (4 x) + C

\frac{\partial}{\partial y} (y cos (x))

\int_{0}^{4} \frac{2}{x - 4} d x

\int \frac{8 x ^{2} + 3 x + 8}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{2 x + x ln ( x )} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{7 y}{x ^{\frac{1}{2}}})