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人気のある微分積分 >

integral of e^{7x}sin(4x)

解

\int e^{7 x} sin (4 x) d x

解

- \frac{4 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65} + C

解答ステップ

\int e^{7 x} sin (4 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - \int - \frac{7}{4} e^{7 x} cos (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} cos (4 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} (\frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \int \frac{7}{4} e^{7 x} sin (4 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} (\frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} sin (4 x) d x))

このため

\int e^{7 x} sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} (\frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} sin (4 x) d x))

分離する

\int e^{7 x} sin (4 x) d x

= - \frac{4 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65}

定数を解答に追加する

= - \frac{4 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65} + C

グラフ

人気の例

f (x) = 1 + e^{2 x}

derivative x+sqrt(x^2+1)

d er i v a t i v e x + x^{2} + 1

derivative of 3x^2+6x-9

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 6 x - 9)

derivative f(x)=(x+sqrt(2x))

d er i v a t i v e f (x) = (x + 2 x)

integral of (x^2+3x)cos(x)

\int (x^{2} + 3 x) cos (x) d x