English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of sqrt(21-x^2-4x)

Lösung

\int 21 - x^{2} - 4 x d x

\frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)))) + C

Schritte zur Lösung

\int 21 - x^{2} - 4 x d x

Vervollständige das Quadrat

21 - x^{2} - 4 x : - (x + 2)^{2} + 25

= \int - (x + 2)^{2} + 25 d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} + 25 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 25 cos^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 25 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 25 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 25 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x + 2))))

Vereinfache

25 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)))) : \frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x + 2))))

= \frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x + 2))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)))) + C

\int (x^{2} + 6) \cdot e^{- x} d x

\int x^{2} cos (m x) d x

\int \frac{5}{x ( x ^{4} + 9 )} d x

\frac{d}{d x} (8 x + 1)

\int (x^{2} + 7) d x