テイラー (3/2)^x

解

テイラー

(\frac{3}{2})^{x}

1 + ln (\frac{3}{2}) x + \frac{ln ^{2} ( \frac{3}{2} )}{2} x^{2} + \frac{ln ^{3} ( \frac{3}{2} )}{6} x^{3} + \frac{ln ^{4} ( \frac{3}{2} )}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( \frac{3}{2} ) ^{x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( \frac{3}{2} ) ^{x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( \frac{3}{2} ) ^{x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{ln ( \frac{3}{2} )}{1 !} x + \frac{ln ^{2} ( \frac{3}{2} )}{2 !} x^{2} + \frac{ln ^{3} ( \frac{3}{2} )}{3 !} x^{3} + \frac{ln ^{4} ( \frac{3}{2} )}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + ln (\frac{3}{2}) x + \frac{ln ^{2} ( \frac{3}{2} )}{2} x^{2} + \frac{ln ^{3} ( \frac{3}{2} )}{6} x^{3} + \frac{ln ^{4} ( \frac{3}{2} )}{24} x^{4} + \dots