(\partial)/(\partial y)(2x(5+y)^{-1})

解

\frac{\partial}{\partial y} (2 x (5 + y)^{- 1})

- \frac{2 x}{( 5 + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (2 x (5 + y)^{- 1})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 x \frac{\partial}{\partial y} ((5 + y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 5 + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (5 + y)

= - \frac{1}{( 5 + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (5 + y)

\frac{\partial}{\partial y} (5 + y) = 1

= 2 x (- \frac{1}{( 5 + y ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

2 x (- \frac{1}{( 5 + y ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{2 x}{( 5 + y ) ^{2}}

= - \frac{2 x}{( 5 + y ) ^{2}}